Туристы за первый час прошли 3 км. Если бы они продолжали двигаться с той же скоростью, то опоздали бы к месту сбора на 40 мин., поэтому они увеличили

Туристы за первый час прошли 3 км. Если бы они продолжали двигаться с той же скоростью, то опоздали бы к месту сбора на 40 мин., поэтому они увеличили скорость на 1/3 и пришли к месту сбора на 45 минут до назначенного срока. Найти расстояние, пройденное туристами до места сбора и время их движения.

    T=S/3 +1-2/3 = S/3 + 1/3 

  • Пусть на дорогу было запланировано t часов
    Тогда, если бы туристы двигались со скоростью v₁=3 км/ч, они на весь путь потратили бы больше времени:

    t+2/3 часа
    Весь путь при этом равен по формуле S=vt=3(t+2/3)
    Пройдя 1 час, они двигались со скоростью
    v₂=3· 1 ⅓=4 км/ч
    и фактически затратили на весь путь t - 3/4 часа.
    Так как со скоростью. 4 км/час они двигались на 1 час меньше всего затраченного на дорогу времени, то их время с такой скоростью
    t-3/4-1=t-1¾=t-7/4 часа

     Пройденный таким образом путь запишем как S =3+4(t-7/4)

    выразим из этого уравнения T

    1+S/4 = S/3 + 1/3  - 3/4  ==>   1 - (1/3  - 3/4)= S/3 - S/4  ==> 1+3/4 - 1/3 = S(1/3 - 1/4) ==>

    Приравняем расстояние, не забыв о первых 3-х километрах за 1-й час движения 
    3(t+2/3)=3+4(t-7/4)
    3t+2=3+4t-7
    t=2-3+7=6 часов - запланированное время
    Найдем пройденное расстояние для обоих вариантов движения:
    1) 3(6+2/3)=18+2=20 км если бы не увеличили скорость
    2)  3+ 4 (6-1-3/4)=3+24-4-3=20 км
    Фактическое время =6-3/4=5¼=5 часов 15 мин
    Ответ: расстояние 20 км
    время в пути 5 часов 15 мин

  • 1+3/4 - 1/3 = S*(1/3 - 1/4)

    1+S/4 = T - 3/4

    Из условия движения с прежней скоростью можно написать уравнение

    они увеличили скорос и она стла = 3+ 3/3 = 3+1 = 4

    А так как они увеличили скорость то можно написать другое уравнение

     

    Пуст время сбора = T

    (12 + 9 - 4)/12 = S*(4-3)/12  ==>  12 + 9 - 4 = S*(4-3) ==> 17 = S*1 ==>  S=17

    подставим сюда выражение для Т написанное выше

  • Пусть осталось пройти = S км

    весть путь = 3+17 = 20 км 

     

    1+S/3 = T + 2/3

    Скорость в 1 час = 3кмч