Вывод формулы для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника

Вывод формулы для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника

  • Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна 180(n-2), где n- число сторон в многоугольнике.

    Возьмем любой многоугольник и поставим внутри его точку О. Затем эту точку Осоединим со всеми вершинами многоугольника. Получится n треугольников, где n - число сторон многоугольника. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. А сумма углов в n треугольниках будет равна 180n. А сумма углоа вокруг точки О равна 360 градусов.И если мы из180n вычтем сумму углов вокруг точки О, то получится 180n - 360 = 180(n-2).

    Что и требовалось доказать.