Даны две параллельные плоскости и лежащая между ними точка P. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость вточках А1 и

Даны две параллельные плоскости и лежащая между ними точка P.Две прямые,
проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в
точках А1 и А2, а дальнюю в точках В1 и В2 соответственно.Найдите длину
отрезка В1В2, если А1А2= 10 см. и РА1:А1В1=2:3

  • Решение:Плоскости a и b параллельны (по условию)
    Проведем плоскость через 3 точки P, B1, B2 (назовем ее плоскость с)- эта плоскость пересекает две параллельные плоскости. 
    Плоскость с пересекает плоскость a по прямой A1A2.
    Плоскость с пересекает плоскость b по прямой B1B2.
    Так как a||b, то и A1A2||B1B2.

    Отсюда следует что треугольники PA1A2 и PB1B2 подобны (по трем углам (угол Р - общий, а углы PA1A2 и PB1B2, PA2A1 и PB2B1 равны как соответствующие углы при параллельных прямых))

    РА1 : PВ1 = 2:5
    РА1 : PВ1=A1A2 : B1B2
    2:5=10:B1B2
    2B1B2=50
    B1B2=25