1)Вычислить угол между прямыми: 3x+2y-7=0 2x-3y+9=0 2)Составить уравнение прямой, проходящей через точку Mo, перпендикуларно П(над символом проведена черта) Mo(3;-2); П=(3;-2)

1)Вычислить угол между прямыми:
3x+2y-7=0
2x-3y+9=0
2)Составить уравнение прямой, проходящей через точку Mo, перпендикуларно П(над символом проведена черта)
Mo(3;-2); П=(3;-2)

  • 1)Вычислить угол между прямыми:

    3x+2y-7=0

    2x-3y+9=0

    найдм угловые коэффициенты заданных прямых:

    2у = 7 - 3х

    3у = 2х + 9

    дальше:

    у = 7/2 - 3/2 х

    у = 3 + 2/3 х

    угловые коэффициенты прямых: k1 = -3/2, k2 = 2/3

    Прямые перпендикулярны, если их угловые коэффициенты удовлетворяют соотношению k1 = -1/k2.

    В нашем случае как раз: -3/2 = - 1/ (2/3)

    Ответ: Угол между прямыми равен 90 градусам.

    2)Составить уравнение прямой, проходящей через точку Mo, перпендикуларно П(над символом проведена черта).

    Mo(3;-2); П=(3;-2)

    По проекциям вектора П можно вычислить угловой коэффициент прямой, его содержащей: k1 = -2/3. Тогда угловой коэффициент перпендикулярной прямой:

    k2 = -1/k1 = 3/2

    Ищем прямую у = k2х + b или у = 3/2х + b, проходящую через точку Мо. имеющую координаты х = 3, у = -2. подставим эти значения в уравнение прямой и найдм b.

    -2 = 3/23 + b

    b = -2 - 4.5 = -6.5

    Итак, искомое уравнение прямой

    у = 1,5х - 6,5