Используя свойство монотонности функции, докажите, что уравнение имеет единственный корень, и найдите этот корень  x^{3} = 10 — x

Используя свойство монотонности функции, докажите, что уравнение имеет единственный корень, и найдите этот корень
 x^{3} = 10 - x

  • Функция f(x)=x^3 строго возростающая
    Функция g(x)=10-x строго убывающая
    Поэтому данное уравнение либо не имеет корней, либо имеет один единственный корень.
    Так как при х=2 получаем равенство 2^3=8; 10-2=8; 8=8
    то х=2 -решение, и других корней нет
    ответ: 2
  •  x^{3} = 10  - x #10;#10; left { {{y=x^3} atop {y=10-x}} right.
    Если одна из двух функций монотонно возрастает, а другая монотонно убывает, то эти функции либо пересекаются в одной точке, либо не пересекаются вообще.
    у=x^3 - монотонно возрастающая функция
    у=10-х - монотонно убывающая функция
    Значит, их графики пересекаются максимум в одной точке.

    Решать можно как угодно, например схемой Горнера, перебирая делители свободного члена, находим, что х=2 - корень. (можно это заметить и без схемы Горнера подбором)
    Ответ: 2