Полностью исследуйте функцию y=x+2/x^2-9!

полностью исследуйте функцию y=(x+2)/(x^2-9)!

  • надеюсь, что это не факториал =)
    итак
    y=(x+2)/(x^2-9)
    1) ООФ
    x^2-9==0 => x==+-3
    других ограничений нет, значит, ООФ (-oo;-3) U (-3;3) U (3;+oo)
    2) Область значений
    (-oo;+oo)
    3) четность
    f(x)=(x+2)/(x^2-9)
    f(-x)=(-x+2)/(x^2-9)
    вывод: ни четная, ни нечетная
    4) Прерывность.
    В принципе, мы уже нашли это в ООФ, но все же
    Функция прерывается в точках х=-3, х=3
    5) Нули функции
    (x+2)/(x^2-9)=0
    x=-2 - нуль функции
    6) Асимптоты
    Вертикальные асимпоты в точках х=-3, х=3
    Горизонтальных асимптот нет, ибо функция имеет значения на всей числовой прямой
    7) Точки макс/мин, промежутки возрастания
    f'(x)=-(x^2+4x+9)/(x^2-9)^2
    критические точки
    x^2+4x+9=0
    корней нет
    значит, во всех точках функция убывает, но не забываем о прерываниях
    функция убывает на (-oo;-3) U (-3;3) U (3;+oo)